Dowiedzmy się wszystkie typy funkcji matematycznych, coś niezbędnego zarówno dla studentów, jak i miłośników nauk ścisłych, tak aby otrzymali niezbędną podstawę do dalszego pogłębiania swojej wiedzy.
Co to są funkcje matematyczne
Funkcja to związek między dwoma zbiorami lub wielkościami w taki sposób, że między pierwszym a drugim ustala się równość wartości.
Możemy przedstawić funkcję graficznie, abyśmy mogli obserwować zależność między obiema wielkościami, co ułatwia jej zrozumienie, a przede wszystkim otwiera nasze umysły, aby wiedzieć, co tak naprawdę obliczamy.
Pamiętaj, że matematyka może być bardzo piękna, ale tylko wtedy, gdy rozumiemy procesy i cele, ponieważ jeśli nie mamy dobrej podstawy i skupiamy się tylko na obliczeniach, w końcu może stać się tematem, który jest wykonywany bardzo pod górę . Dlatego ważne jest, aby oprócz obliczania funkcji, poświęcić trochę czasu na analizę ich znaczenia i w tym celu najlepiej przedstawić je graficznie.
Wszystkie typy funkcji matematycznych
Kiedy zrozumiemy pojęcie funkcji, możemy przystąpić do analizy wszystkich typów funkcji matematycznych, które istnieją obecnie.
Funkcja stała
A stała funkcja To taki, w którym mamy tylko jeden wynik dla tej funkcji, dzięki czemu otrzymujemy coś podobnego do tego, co widzimy na poniższym obrazku, czyli linię poziomą:
Funkcja kwadratowa
A funkcja kwadratowa jest funkcją typu f (x) = ax2 + bx + ctak, że a, b i c byłyby stałymi, przy czym a jest różna od zera w każdym przypadku. W ten sposób uzyskuje się parabolę, która może być otwierana w górę lub w dół, w zależności od tego, czy a ma wartość większą od zera, czy też mniejszą od zera. Jeśli jest to wyższa wartość, otworzy się w górę, a jeśli jest niższa od zera, otworzy się w dół.
Należy zauważyć, że funkcje kwadratowe są funkcjami wielomianowymi.
Funkcja liniowa
La funkcja liniowa jest tym, który ma kształt f (x) = mx + b, gdzie m jest tym, co wskazuje nachylenie, podczas gdy b jest wartością w y, tak że otrzymujemy linię prostą, ale tym razem z pewnym nachyleniem lub nachyleniem.
Ważne jest, aby zwrócić na to uwagę funkcja liniowa jest funkcją wielomianową, rodzaj funkcji, o której dowiemy się więcej poniżej.
Funkcja wielomianu
W funkcja wielomianu, jest to funkcja z liczbami rzeczywistymi i dodatnimi wykładnikami całkowitymi. Należy zauważyć, że dziedziną wszystkich funkcji wielomianowych jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcja racjonalna
Wreszcie mamy funkcja wymierna który jest wynikiem ilorazu dwóch funkcji wielomianowych, tak, że zostało to ustalone q (x) = f (x) / g (x).
Należy pamiętać o tym, że w dziedzinie funkcji wielomianowej uzyskuje się liczby rzeczywiste.
Funkcja linii
Kiedy mówimy o funkcji afinicznej, musimy o tym wspomnieć jest to funkcja wielomianowa. Że również wspomnieliśmy o tym na tej liście funkcji matematycznych. Wracając do afinii, definiuje się ją jako taką, która nie przechodzi przez początek współrzędnych, to znaczy nie dotyka punktu 0,0. Są to linie, które rządzą się następującą formułą:
F (x) = mx + n
M będzie nachyleniem, to znaczy nachyleniem względem osi X lub odciętej. kiedy jest dodatni, mówi się, że funkcja rośnie. Więc jeśli jest ujemny, będzie się zmniejszał. N będzie rzędną, punktem, w którym linia przecina oś współrzędnych.
Funkcja tożsamości
Jest to funkcja samego zestawu. Oznacza to, że obraz dowolnego typu elementu będzie taki sam. Zwykle widzimy to z id. Kiedy mówimy o funkcji tożsamości, mówimy również o funkcji liniowej, w której m jest równe 1 i przechodzi przez oś współrzędnych. Oznacza to, że podzieli on zarówno pierwszą, jak i trzecią ćwiartkę, i obie, na równe części. Pamiętaj, że id zawsze będzie elementem neutralnym
id r: R - R
idr(x) := x
Funkcja sześcienna
Mówimy o funkcjach trzeciego stopnia, w których największy wykładnik jest x podniesiony do trzech. Pamiętaj, że a jest niezerowe. Może również mieć jeden lub więcej korzeni.
f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Funkcja wykładnicza
U podstawy ma stałą a, a zmienna x pojawi się jako wykładnik. Pochodna funkcji wykładniczej będzie proporcjonalna do wartości funkcji. Dlatego stała tej proporcjonalności będzie logarytmem naturalnym podstawy b.
f (x) = ab ×
Funkcja logarytmiczna
Aby uzyskać szybszy przegląd, należy powiedzieć, że jest to odwrotność wykładniczej. więc kiedy mówimy o funkcjach logarytmicznych, musimy wspomnieć, że a będzie podstawą tej funkcji, dodatnią i różną od 1.
f(x) = logax
Funkcja wartości bezwzględnej
Jak zapewne wiesz, wartością bezwzględną liczby w matematyce jest jej wartość liczbowa. W tym przypadku nie jest brane pod uwagę, czy jest on pozytywny czy negatywny. W funkcjach jest powiązany z wielkością lub odległościami. Będzie większe lub równe 0, ale nigdy nie będzie ujemne.
f (x) = | x |
W ten sposób finalizujemy klasyfikację za pomocą dziesięciu typów funkcji matematycznych, informacji, które musimy mieć zawsze pod ręką, ponieważ ważne jest, abyśmy zrozumieli, że w zależności od typu funkcji przed nami reprezentacja graficzna będzie się znacznie różnić , dzięki czemu znając wszystkie te szczegóły będziemy w stanie wykonać dużo pracy, gdyż jednym rzutem oka będziemy mieli wszystkie niezbędne informacje, aby wiedzieć, jaki będzie wynik i nie będziemy musieli już wykonywać obliczeń.
Należy pamiętać, że wiele osiągniemy, jeśli już z góry znamy rodzaj reprezentacji, którą znajdziemy, ponieważ pomoże nam to w dwojaki sposób; Przede wszystkim będziemy mogli zaobserwować, że wszystko przebiega poprawnie, czyli musimy mieć jasność, że w trakcie procesu zobaczymy, że jesteśmy na dobrej drodze, az drugiej strony, gdy wykonamy graficzną reprezentację będziemy mieli jasne wyobrażenie, czy otrzymany wynik jest poprawny, ponieważ w przypadku, gdy reprezentacja graficzna różniła się od typu funkcji, z którą mamy do czynienia, oznaczałoby to oczywiście, że pogubiliśmy się w niektórych obliczeniach, co oznacza że musimy cofać się wstecz, aż zostanie znaleziony błąd, aby go poprawić i zakończyć sprawdzanie, czy reprezentacja graficzna jest poprawna.
To wszystko, co musisz wiedzieć o rodzajach funkcji, ale pamiętaj, że zawsze ważne jest, abyś poszerzał swoją wiedzę, a przede wszystkim ćwiczyłeś, rozumiejąc jednocześnie to, co robisz, ponieważ jest to jedyny sposób na czerpanie radości funkcji, matematyki i nie dopuścić do tego, aby stała się ona przedmiotem, którego nie możemy przejść po dobrej stronie.